brmsパッケージでカーブフィッティング

計量言語学のMenzerath-Altmann法則をbrmsで。

（a） $y = ax^{-b}e^{-cx}$

s<-1:5
m<-c(3.1,2.53,2.29,2.12,2.09)
dat <- data.frame(s, m)
my.prior <- prior(normal(0,3), nlpar = a) + prior(normal(0,1), nlpar = b) + prior(normal(0,1), nlpar = c)
fit <- brm(bf(m ~ (a*s^-b)*exp(1)^(-c*s), a + b + c ~ 1, nl = TRUE),
	data = dat,
	prior = my.prior,
	save_all_pars=T)
summary(fit)

f:id:kusanagik:20180914171856p:plain

f:id:kusanagik:20180914172534p:plain

これ，データポイントが少ないから，事前分布の設定がすげえ問題だよね。
適当に，

a ~ Normal(0,3)
b ~ Normal(0,1)
c ~ Normal(0,1)

とかにした。実際に-1とか1とかの値を取ることがほとんどないbやcはともかく，このaの設定は恣意的といわざるをえないけど。
ちなみに，より簡単な，

（a） $y = ax^{-b}$

とベイズ因子やWAICで比べてみるとか。

my.prior <- prior(normal(0,3), nlpar = a) + prior(normal(0,1), nlpar = b)
fit2 <- brm(bf(m ~ (a*s^-b), a + b ~ 1, nl = TRUE),
	data = dat,
	prior = my.prior,
	save_all_pars=T)
summary(fit2)