Menzerath-Altmann法則と一般化ガンマ分布(Eroglu, 2013)
とても興味深いこと。Eroglu(2013)は,Menzerath-Altmann法則と一般化ガンマ分布の関係について説明している。
Eroglu, S. (2013). Menzerath-Altmann law for distinct word distribution analysis in a large text. Physica A, 392, 2775 – 2780
Menzerath-Altmann法則は,
(a)
という風に書ける。
ここで,b = 0,c ≒ 0のとき,
(b)
となる。これは普通の指数関数。
で,b ≒ 0,c = 0のとき,
(c)
これはZipfの法則。
ここで,一般化ガンマ分布の確率密度関数を(d)のように書くとする(parameterizationもいろいろあるが…)。
(d)
β = 1のとき,(d)式はガンマ分布の確率密度関数になるし,β=θのとき,ワイブル分布の確率密度関数になる。その上,ガンマ分布は,母数の値によっては,指数分布にもなるし,アーラン分布にもなる。
で,いちばん大事なんだけど,のとき,(d)式は(a)式になるらしい(Eroglu, 2013, p. 2776)。なるほど。
…なんだか,とっても安心する。