長い反応時間，ex-Gaussian分布と混合ガウス分布

乱数とか分布の当てはめの練習と備忘録に。

Rでmclustという混合ガウス分布関係のlibraryがある。

CRAN - Package mclust

http://cran.r-project.org/web/packages/mclust/mclust.pdf

mclust: an R package for normal mixture modeling

一方，ex-Gaussian分布関係のretimesというのもある。

CRAN - Package retimes

反応時間はよくex-Gaussian分布があてはまる，というけど。

この二つで遊んでみる。

retimesのrexgaussという関数でex-gaussian分布に従うような乱数を1000個発生させてみる

まずは，手元にある時間制限つき文法性判断課題（TGJT）の約400施行分をdatとして，それをex-Gaussianに当てはめてパラメータを推定してみる。

mexgauss(dat)

およそ，μ=3000, σ=1000, τ=1500くらいだった（この際当てはまりはどうでもいいや）。ここで，このパラミターに従う乱数を1000個発生させる。

simu1 <- rexgauss(1000, 3000, 1000, 1500)

描いてみる。

plot(density(simu1))

うむ。それっぽい。

今度はこれを混合ガウス分布に当てはまるか見てみる。mclustを使う。

plot(mclustBIC(simu1)) 

BIC（ベイズ情報量基準）からみて，componentsは2, V（等分散でない）のモデルがよさそう。

当てはめてみる。

summary(densityMclust(simu1, 2, modelNames="V"), para=T)

*************************************

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Density estimation via Gaussian finite mixture modeling 

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Mclust V (univariate, unequal variance) model with 2 components:

 log.likelihood    n df       BIC       ICL

      -8858.018 1000  5 -17750.57 -18029.62

Clustering table:

  1   2 

855 145 

Mixing probabilities:

        1         2 

0.7710335 0.2289665 

Means:

       1        2 

3928.458 6578.369 

Variances:

      1       2 

1361163 6158913 

************************************************

だそう。

855個と145個に分類された。

分布1はM = 3928, SD = 1167

分布2はM = 6578, SD = 2482

ふうん。

今度は77%と23%くらいでそれぞれに従う乱数（デフォルト関数のrnorm）を使って混ぜる。

simu2 =c(rnorm(770, 3928, 1167), rnorm(230, 6578, 2482))

simu1とsimu2の確率密度曲線を描いてみる。

plot(density(simu1), xlab="", main="");lines(density(simu2),col="red")

おお，おお，重なるね～。

これでこのsimu2を再度ex-Gaussに当てはめてみる。

mexgauss(simu2)

      mu    sigma      tau 

2917.342 1057.159 1583.581 

うん。大体ね。

あれだよなあ，当てはまりを比べるのかね。

どっちが当てはまりいいとかさ，「反応時間はそもそもex-Gaussianするんだから」と「いやいや二種の違う反応と見るべきじゃないのか」みたいな。

そういうのは「理論」だと思うけど。

ま，ナンノコッチャっていう。