草薙の研究ログ

英語教育関係。でも最近は統計(特にR)ネタが中心。

私の一日とチャップマン=コルモゴロフ方程式

授業がない日のわたし,たとえば出張のない土日とか,10時から22時まで学校にいるとして,大抵は以下のような状態を自由に遷移している。

  • 研究関係のお仕事:論文の執筆,資料・論文・書籍を読む,データ分析,調査・実験の準備,やりたくない査読,共同研究者などへの連絡…
  • 事務手続きのお仕事:学内業務の書類,学会等の手続き,各種メール業務など…
  • 授業準備のお仕事:教材の準備,評価,学生支援など…
  • ネット徘徊:研究に関する情報収集,息抜きなど(SNSはやらない)
  • 喫煙休憩:ヘビースモーカーなので欠かせない,食事は抜くことが多い,昼寝はなかなかしない

ほとんどの場合,30分程度で気ままに別の状態にいったりきたりを繰り返している。これは定常性のあるマルコフ連鎖でモデル化できる。遷移確率表は,ざっとこんな感じ。

 

  研究 事務作業 授業関係 ネット 喫煙休憩

研究

0.60 0.00 0.00 0.20 0.20
事務作業 0.00 0.30 0.30 0.00 0.40
授業関係 0.00 0.30 0.30 0.10 0.30
ネット 0.40 0.00 0.00 0.10 0.50
喫煙休憩 0.50 0.20 0.20 0.10 0.00

 

 研究に関することをやると,事務や授業関係にはいかず,繰り返しやり続けることが多く,ネットや喫煙をしないと頭が切り替わらない。ネットや喫煙がハブになっている。

問題は,もう少し長期的に見た場合,たとえば,1時間後,90分後,2時間後はどうなっているかということだ。今研究しているのだけど,1時間後,90分後,2時間後はなにをしているのか,または今喫煙しているのだけど,1時間後,90分後,2時間後はなにをしているのか。

これは有名なチャップマン=コルモゴロフ方程式で予測できる。

 

チャップマン=コルモゴロフ方程式 - Wikipedia

 

たとえば2ステップ後(1時間後)の遷移確率表はこうだ。

  研究 事務作業 授業関係 ネット 喫煙休憩
研究 0.54 0.04 0.04 0.16 0.22
事務作業 0.20 0.26 0.26 0.07 0.21
授業関係 0.19 0.24 0.24 0.07 0.26
ネット 0.53 0.10 0.10 0.14 0.13
喫煙休憩 0.34 0.12 0.12 0.13 0.29

 

3ステップ後(90分後)の遷移確率表はこうだ。

  研究 事務作業 授業関係 ネット徘徊 喫煙休憩
研究 0.50 0.07 0.07 0.15 0.22
事務作業 0.25 0.20 0.20 0.09 0.26
授業関係 0.27 0.20 0.20 0.10 0.24
ネット徘徊 0.44 0.09 0.09 0.14 0.25
喫煙休憩 0.40 0.13 0.13 0.12 0.22

 

4ステップ後(120分後)の遷移確率表はこうだ。

  研究 事務作業 授業関係 ネット 喫煙休憩
研究 0.47 0.08 0.08 0.14 0.22
事務作業 0.32 0.17 0.17 0.11 0.24
授業関係 0.32 0.17 0.17 0.11 0.24
ネット 0.44 0.10 0.10 0.14 0.22
喫煙休憩 0.40 0.12 0.12 0.13 0.23

 

時間が遅くなれば遅くなるほど,今何しているかにかかわらず,だんだん研究の方に向かっていくようだ(trivial...)。