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草薙の研究ログ

英語教育関係。でも最近は統計(特にR)ネタが中心。

任意の累積分布関数を仮定した一標本コルモゴロフ・スミルノフ検定

r 統計
#正規分布の場合
set.seed(0)
dat<-rnorm(100,0,1)
ks.test(dat,"pnorm")

#特定の平均と標準偏差をもつ正規分布
set.seed(0)
dat<-rnorm(100,0,1)
ks.test(dat,"pnorm",1,1)

#ガンマ分布
set.seed(0)
dat<-rgamma(100,2,3)
ks.test(dat,"pgamma",2,3)

#ワイブル分布
set.seed(0)
dat<-rweibull(100,2,3)
ks.test(dat,"pweibull",2,3)

コルモゴロフ・スミルノフ検定で大事なのは,(よく正規性の検定に使われるけど)帰無仮説は任意の累積分布関数であって,その帰無仮説は自由に立てられる(一般に正規性の検定で使われる方法は,標本から推定した母平均と母標準偏差を項にもつ正規分布の累積分布関数を帰無仮説として設定している,ということ)。帰無仮説を棄却できないとき,「標本がその累積分布関数に適合していないとはいえない」だけであって,積極的に任意の累積分布関数から発生した標本だとか,母集団の分布はまさにこれだとか,ちょっと厳しくいえば正規分布に従っている,とか,そういうように語気強くいうべきではないかも。もちろん,正規性を示すひとつの証拠であることは間違いないけど。