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草薙の研究ログ

英語教育関係。でも最近は統計(特にR)ネタが中心。

正答率がチャンスレート以上か調べるベイズ因子

ある被験者になんかの判断課題,32試行やってもらったとしよう。

正答数は18個。なので正答率は18/32 = .56くらい。

この人の判断は,チンパンジー(チャンスレート)より優れているとどれくらいいえるのだろうか。ベイズ因子で考える。

まずは,普通に母比率の検定をRでやってみる。

binom.test(18,32)

p = .60くらいなので棄却できない。チャンスレートではないとはいえない。

この関数は区間推定を出してくれる,[.38, .74]くらいだ。



さて次,ベイズ因子で考える。Moreyのパッケージの場合,

bf<-proportionBF(18,32,.5)
bf
1/bf

比率が.50な方に2,そうじゃない方(≠.50)に0.5くらい。

お,まあ,ギャンブル・レベルだけど比率が.50ってのもありそうじゃないか。
でも,これ当たり前だけど,事前分布の設定によってぜんぜん違うから注意。
デフォルトがいつもいいわけじゃない。

比率が0.5より大きいモデルと小さいモデルについてもこんな感じで。

bf<-proportionBF(18,32,.5,nullInterval=c(0,.5))
bf
bf[2]/bf[1]

bf = 2.8くらい大きいモデルに支持的。チャンスレートよりは高いかもとはいえそうだ。

事後分布からのサンプリングもできる。M-Hだって。

bf<-proportionBF(18,32,.5)
bf
chains<-posterior(bf,iterations=10000)
summary(chains)
plot(chains[,"p"])


こんな感じ。

f:id:kusanagik:20160825131008p:plain


この分布の2.5%から97.5%の範囲は,大体.40から.70くらいだった。

うむ。