正答率がチャンスレート以上か調べるベイズ因子

ある被験者になんかの判断課題，32試行やってもらったとしよう。

正答数は18個。なので正答率は18/32 = .56くらい。

この人の判断は，チンパンジー（チャンスレート）より優れているとどれくらいいえるのだろうか。ベイズ因子で考える。

まずは，普通に母比率の検定をRでやってみる。

binom.test(18,32)

p = .60くらいなので棄却できない。チャンスレートではないとはいえない。

この関数は区間推定を出してくれる，[.38, .74]くらいだ。

さて次，ベイズ因子で考える。Moreyのパッケージの場合，

bf<-proportionBF(18,32,.5)
bf
1/bf

比率が.50な方に2，そうじゃない方（≠.50）に0.5くらい。

お，まあ，ギャンブル・レベルだけど比率が.50ってのもありそうじゃないか。
でも，これ当たり前だけど，事前分布の設定によってぜんぜん違うから注意。
デフォルトがいつもいいわけじゃない。

比率が0.5より大きいモデルと小さいモデルについてもこんな感じで。

bf<-proportionBF(18,32,.5,nullInterval=c(0,.5))
bf
bf[2]/bf[1]

bf = 2.8くらい大きいモデルに支持的。チャンスレートよりは高いかもとはいえそうだ。

事後分布からのサンプリングもできる。M-Hだって。

bf<-proportionBF(18,32,.5)
bf
chains<-posterior(bf,iterations=10000)
summary(chains)
plot(chains[,"p"])

こんな感じ。

この分布の2.5%から97.5%の範囲は，大体.40から.70くらいだった。

うむ。