k層の2×2集計表メモ
勉強のメモ。メモしないと忘れちゃうもんな。
k層の2×2の分析をしなくちゃいけなくて,いろんな本を探したんだけど,これが一番よかった。
おもにコクラン・マンテル・ヘンツェル(CMH)検定というようなのを使う。コクランが入るのはもっと拡張された場合で,k層2-2だと,入らないのかな?
Rの関数にも用意されている。
wikiにも記事がある。
Cochran–Mantel–Haenszel statistics - Wikipedia, the free encyclopedia
コクラン・マンテル・ヘンツェルの統計量 - Wikipedia
こういう論文もあった。
Wittes, J., & Wallenstein, S. (1993). The power of the Mantel-Haenszel test. Biometrics 49, 1077–1087.
なんかBiometrics誌っていえば,この本を思い出す。カール・ピアソン,ゴセットとフィッシャーの関係とか。まあ面白い本だ。
- 作者: デイヴィッド・サルツブルグ,竹内惠行、熊谷悦生
- 出版社/メーカー: 日本経済新聞出版社
- 発売日: 2010/04/01
- メディア: 文庫
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さて。
可視化
まず,こういうデータを可視化するには,モザイクプロットをかいてみればよい。
めんどいからこれでいいや。
par(mfrow=c(2,3));for(i in 1:6){mosaicplot(dat[,,i],main=i)}
マンテル・ヘンツェル検定(藤井, 2010, p. 76)
で,マンテル・ヘッツェル検定。藤井先生はマンテル・ヘンセルとお書きのよう。
まあいいや。マンテル・ヘンツェル検定の帰無仮説は,k層それぞれで2つのカテゴリ関数の間に関連がない→オッズ比がそれぞれの層で1というもの。というよりはそれぞれ層を修正したχ2乗検定とかんがえるとわかりやすい。
マンテル・ヘンツェル検定の統計量はχ2。出力は統計量,自由度,p値,共通オッズ比とその信頼区間(マンテル・ヘンツェル推定量ともよぶ)。
mantelhean.test(dat)
で出る。
mantelhean.test(dat, exact=T)
で直接確率計算が代用できる。
オッズ比の等質性(藤井, 2010, p. 78)
それぞれの層におけるオッズ比の等質性を見るには,
epicalcパッケージのmhor関数というのを使うらしい。
mhor(mhtable=dat)
均一性の検定結果とそれぞれのオッズ比とその信頼区間を出してくれる。便利。この検定の帰無仮説は「それぞれの層でのオッズ比は等質である」。
もし違いがあったら,それぞれのオッズ比を可視化したらよいかも。
vcdパッケージのoddratio関数が便利だそう。
plot(oddsratio(dat,log=F))
これでどん。log=Fしないと対数オッズで出しちゃう。