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草薙の研究ログ

英語教育関係。でも最近は統計(特にR)ネタが中心。

解釈しやすい効果量「優越率」(南風原・芝, 1987)

南風原朝和・芝祐順(1987)「相関係数及び平均値差の解釈のための確率的な指標」『教育心理学研究』37, 259-267.

 

で,提案されている(標準化)効果量指標のひとつ,「優越率」(probability of dominance)について,南風原(2014)でも紹介されている。標準化平均差(d)を解釈するためのひとつの方法,という理解。

ある群のケースが別群のケースの値を上回る確率,だそう。例えば,トリートメントAを受けた群の人がトリートメントBを受けた群の人より高い点数を取る確率みたいな。解釈しやすそう。なるほどなるほど。等分散性で正規分布することが前提。そりゃそうだ。

 

Rで求めるには,dを入れて

pnorm(d/sqrt(2),0,1)

南風原, 2014, p. 65)

 

これを(仮に)数値解析的にやるとしたら,

標本aと標本bから1ケースずつランダムサンプリングを莫大な数(1,000とか)繰り返して実際に対決させれば,それっぽい数字が出るはず。

えっと,標準化平均差が1となる2標本を用意しよう。

 

a<-rnorm(100,0,1)

b<-rnorm(100,1,1)

 

それでこんな関数を作ってみた。

bootpd<-function(a,b,n.boot){
sb=numeric(0)
for(i in 1:n.boot){
s1<-sample(a,1)
s2<-sample(b,1)
sb[i]<-s1-s2
}
prop<-length(sb[sb>0])/n.boot
list(Propotions=c(prop,1-prop))
}

 

これにa群とb群(ベクトル)で10,000回やって比率を見よう。

 

bootpd(a, b,10000)

 

おうおう。

0.222, 0.778だって。

確率論的な計算では,.76とかだからまあ一致するね。

 

だからなんだってわけじゃないけど。