解釈しやすい効果量「優越率」（南風原・芝, 1987）

南風原朝和・芝祐順（1987）「相関係数及び平均値差の解釈のための確率的な指標」『教育心理学研究』37, 259-267.

で，提案されている（標準化）効果量指標のひとつ，「優越率」（probability of dominance）について，南風原（2014）でも紹介されている。標準化平均差（d）を解釈するためのひとつの方法，という理解。

ある群のケースが別群のケースの値を上回る確率，だそう。例えば，トリートメントAを受けた群の人がトリートメントBを受けた群の人より高い点数を取る確率みたいな。解釈しやすそう。なるほどなるほど。等分散性で正規分布することが前提。そりゃそうだ。

Rで求めるには，dを入れて

pnorm(d/sqrt(2),0,1)

（南風原, 2014, p. 65）

これを（仮に）数値解析的にやるとしたら，

標本aと標本bから1ケースずつランダムサンプリングを莫大な数（1,000とか）繰り返して実際に対決させれば，それっぽい数字が出るはず。

えっと，標準化平均差が1となる2標本を用意しよう。

a<-rnorm(100,0,1)

b<-rnorm(100,1,1)

それでこんな関数を作ってみた。

bootpd<-function(a,b,n.boot){
sb=numeric(0)
for(i in 1:n.boot){
s1<-sample(a,1)
s2<-sample(b,1)
sb[i]<-s1-s2
}
prop<-length(sb[sb>0])/n.boot
list(Propotions=c(prop,1-prop))
}

これにa群とb群（ベクトル）で10,000回やって比率を見よう。

bootpd(a, b,10000)

おうおう。

0.222, 0.778だって。

確率論的な計算では，.76とかだからまあ一致するね。

だからなんだってわけじゃないけど。